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<!DOCTYPE html>

<title>Linear-elastische Bruchmechanik</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Linear-elastische Bruchmechanik</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>linear-elastische Bruchmechanik</b>, kurz LEBM, ist ein Konzept aus dem Gebiet der <a href="Bruchmechanik" title="Bruchmechanik">Bruchmechanik</a> zur theoretischen Beschreibung des Wachstums von <a href="Bruchmechanik" title="Bruchmechanik">Rissen</a> in einem <a href="Bauteil_(Technik)" title="Bauteil (Technik)">Bauteil</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Annahmen">Annahmen</h2></div>

<p>Ein Riss breitet sich in einem Bauteil aus, da an der Rissspitze eine besonders hohe Spannung herrscht. Die linear-elastische Bruchmechanik geht davon aus, dass die <a href="Spannung_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Spannung (Mechanik)">Spannung</a> an der Rissspitze unendlich groß wird. Physikalisch ist dies nicht zutreffend, da bei Überschreiten der <a href="Streckgrenze" title="Streckgrenze">Streckgrenze</a> des verwendeten Werkstoffs plastische Verformung eintritt, die die Spannung senkt. Ist diese plastische Zone jedoch klein gegenüber der Zone der Spannungsüberhöhung, so liefert die linear-elastische Bruchmechanik dennoch gute Ergebnisse.<sup id="cite_ref-broeckmann_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-broeckmann-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p><a href="Spr%C3%B6digkeit" title="Sprödigkeit">Spröde</a> Werkstoffe erlauben beispielsweise nur eine sehr geringe plastische Verformung, sodass sich die linear-elastische Bruchmechanik besonders gut für <a href="Spr%C3%B6dbruch" title="Sprödbruch">Sprödbrüche</a> von Materialien wie <a href="Keramik" title="Keramik">Keramik</a>, <a href="Gusseisen" title="Gusseisen">Gusseisen</a> oder <a href="H%C3%A4rten_(Stahl)" class="mw-redirect" title="Härten (Stahl)">gehärtetem Stahl</a> einsetzen lässt.<sup id="cite_ref-broeckmann_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-broeckmann-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Für eher <a href="Duktilit%C3%A4t" title="Duktilität">duktil</a> versagende Werkstoffe wird dagegen die <a href="Flie%C3%9Fbruchmechanik" title="Fließbruchmechanik">Fließbruchmechanik</a> angewendet. Die Größe der plastischen Zone wird mit dem <a href="Hundeknochen-Modell" title="Hundeknochen-Modell">Hundeknochen-Modell</a> abgeschätzt.<sup id="cite_ref-broeckmann_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-broeckmann-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Grenzwerte, bis wann mit der linear-elastischen Bruchmechanik gearbeitet werden kann, liefern die entsprechenden <a href="ASTM" class="mw-redirect" title="ASTM">ASTM</a>-Normen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten_der_Rissbeanspruchung">Arten der Rissbeanspruchung</h2></div>

<p>In der Bruchmechanik wird zwischen drei grundlegenden Beanspruchungsarten (Modi) unterschieden, durch die ein Riss beansprucht werden kann:

</p>

<ul><li>Modus I: Beanspruchungen, die ein Öffnen der Rissflanken bewirken. Dies sind in der Regel alle Belastungen, die normal zur Rissfront wirken. Beispiele hierfür wären ein unter Zug- oder Biegebelastung stehendes Bauteil, bei dem der Riss senkrecht zur Normalspannung verläuft.</li>

<li>Modus II: Beanspruchungen, die eine entgegengesetzte Verschiebung der Rissflanken in Rissausbreitungsrichtung hervorrufen, meist durch eine <a href="Schub" title="Schub">Schubbelastung</a> hervorgerufen.</li>

<li>Modus III: Beanspruchungen, die eine Verschiebung der Rissflanken quer zur Rissausbreitungsrichtung bewirken. Diese Beanspruchungsart taucht z. B. in <a href="Welle_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Welle (Mechanik)">Wellen</a> auf, die unter <a href="Torsion_(Mechanik)" title="Torsion (Mechanik)">Torsionsbeanspruchung</a> stehen und bei denen ein Riss senkrecht zur Wellenachse verläuft.</li></ul>

<p>Treten alle drei Modi zusammen an einer Rissfront auf, spricht man von einer <i>Mixed-Mode-Beanspruchung</i>. Mixed-Mode-Beanspruchungen können einerseits durch eine mehrachsige äußere Belastung des Bauteils hervorgerufen werden. Aber auch bei einer einachsigen Belastung kann sich ein Mixed-Mode-Zustand an der Rissfront einstellen, wenn diese nämlich unter einem beliebigen, <i>nicht</i> <a href="Orthogonal" class="mw-redirect" title="Orthogonal">orthogonalen</a> Winkel zur Achse der Hauptnormalspannung steht.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spannungsintensitätsfaktor"><span id="Spannungsintensit.C3.A4tsfaktor"></span>Spannungsintensitätsfaktor</h2></div>

<p>Der <a href="Spannungsintensit%C3%A4tsfaktor" title="Spannungsintensitätsfaktor">Spannungsintensitätsfaktor</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}" loading="lazy"></span> beschreibt die Spannungsverteilung rund um die Rissspitze. Er kann für gängige Geometrien (<a href="Pr%C3%BCfk%C3%B6rper" title="Prüfkörper">Prüfkörper</a>, Bauteile) mittels Näherungsformeln oder <a href="Finite-Elemente-Methode" title="Finite-Elemente-Methode">FEM</a>-Simulationen berechnet werden. Die Art der Rissbeanspruchung wird durch Angabe des Modus im Index angegeben, so ist beispielsweise <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{I}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{I}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c52214955bed2bd43b066ffb7daebc3bddaaa33c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.034ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{I}}" loading="lazy"></span> der Spannungsintensitätsfaktor für den Modus I. Er kann berechnet werden durch

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{I}=\sigma \cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}\ \cdot Y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b319f2c792611bd1c347a85907e07eb85273a5d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.351ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle K_{I}=\sigma \cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}\ \cdot Y}" loading="lazy"></span>.<sup id="cite_ref-broeckmann_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-broeckmann-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<p>Dabei ist

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/59f59b7c3e6fdb1d0365a494b81fb9a696138c36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \sigma }" loading="lazy"></span> die globale, also die entfernt vom Riss anliegende und das gesamte Bauteil umfassende Spannung</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"></span> die Risslänge</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}" loading="lazy"></span> ein von der Bauteilgeometrie bzw. Probekörpergeometrie abhängiger Korrekturfaktor.</li></ul>

<p>Der Spannungsintensitätsfaktor wird von den Irwin-Williams-Gleichungen verwendet (siehe Abschnitt Spannungsverteilung an der Rissspitze) und kann mit <a href="Werkstoffkennwert" class="mw-redirect" title="Werkstoffkennwert">Werkstoffkennwerten</a>, etwa der <a href="Rissz%C3%A4higkeit" class="mw-redirect" title="Risszähigkeit">Risszähigkeit</a>, verglichen werden. Dadurch wird prognostiziert, ob es zu einem Rissstillstand kommt, oder der Riss wächst und es zu einem Bruch des Bauteils kommen kann (siehe Abschnitt <a class="mw-selflink-fragment" href="#Bruchkriterium">Bruchkriterium</a>).<sup id="cite_ref-broeckmann_1-4" class="reference"><a href="#cite_note-broeckmann-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Spannungsverteilung_an_der_Rissspitze">Spannungsverteilung an der Rissspitze</h2></div>

<p>Die Spannungsverteilung in der unmittelbaren Umgebung der Rissspitze kann mit den <b><a href="George_R._Irwin" title="George R. Irwin">Irwin</a>-Williams-Gleichungen</b> (teilweise auch bekannt als <b>Sneddon-Gleichungen</b>) beschrieben werden. Hierzu wird angenommen, dass der Riss klein im Vergleich zu den Bauteilabmessungen ist. Die Rissspitze stellt den Ursprung eines <a href="Polarkoordinaten" title="Polarkoordinaten">Polarkoordinatensystems</a> mit den Koordinaten <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"></span> dar. Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> der Ortsvektor und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"></span> der Winkel zwischen dem Ortsvektor und der Verlängerung des Risses in Ausbreitungsrichtung (auch <i>Ligament</i> genannt).<sup id="cite_ref-broeckmann_1-5" class="reference"><a href="#cite_note-broeckmann-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die Irwin-Williams-Gleichungen beschreiben die Spannungen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{x}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{x}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ebf4ab08fe163a6c495cad6f4d67653287c4044c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.5ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{x}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{y}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{y}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b22d96fceb022e70169a37383278199a26b3534a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.377ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{y}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau _{xy}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau _{xy}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b1311b8ba510bfab8ee535c1956ded778d86ded1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.006ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \tau _{xy}}" loading="lazy"></span> jeweils mit einer unendlichen <a href="Reihe_(Mathematik)" title="Reihe (Mathematik)">Reihe</a>. Für den Bereich rund um die Rissspitze, die sogenannte <i>K-dominante Zone</i>, ist es jedoch nicht nötig, die gesamte Reihe, sondern lediglich die ersten Glieder anzugeben. Mit dieser Vereinfachung können beispielsweise die Spannungen für den (technisch am relevantesten) Modus I beschrieben werden durch:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{x}={\frac {K_{I}}{\sqrt {2\pi \cdot r}}}\cdot \cos {\frac {\varphi }{2}}\cdot \left(1-\sin {\frac {\varphi }{2}}\cdot \sin {\frac {3\varphi }{2}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/31c8dcd24148c546365de285519c0623d49e6434.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:44.269ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{x}={\frac {K_{I}}{\sqrt {2\pi \cdot r}}}\cdot \cos {\frac {\varphi }{2}}\cdot \left(1-\sin {\frac {\varphi }{2}}\cdot \sin {\frac {3\varphi }{2}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{y}={\frac {K_{I}}{\sqrt {2\pi \cdot r}}}\cdot \cos {\frac {\varphi }{2}}\cdot \left(1+\sin {\frac {\varphi }{2}}\cdot \sin {\frac {3\varphi }{2}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/42c5938fd207f1c99dc898606023023bf5f03e8d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:44.146ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{y}={\frac {K_{I}}{\sqrt {2\pi \cdot r}}}\cdot \cos {\frac {\varphi }{2}}\cdot \left(1+\sin {\frac {\varphi }{2}}\cdot \sin {\frac {3\varphi }{2}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau _{xy}={\frac {K_{I}}{\sqrt {2\pi \cdot r}}}\cdot \sin {\frac {\varphi }{2}}\cdot \cos {\frac {\varphi }{2}}\cdot \cos {\frac {3\varphi }{2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/280a21ac3610bd1ab5c54352ed1c599c2507e2e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:37.606ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \tau _{xy}={\frac {K_{I}}{\sqrt {2\pi \cdot r}}}\cdot \sin {\frac {\varphi }{2}}\cdot \cos {\frac {\varphi }{2}}\cdot \cos {\frac {3\varphi }{2}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bruchkriterium">Bruchkriterium</h2></div>

<p>Nach dem K-Konzept tritt bei reiner Mode-I-Belastung <a href="Instabile_Rissausbreitung" title="Instabile Rissausbreitung">instabiles Risswachstum</a> ein (katastrophales Versagen, schlagartiger Bruch), wenn die Beanspruchungsgröße, also im Bereich der LEBM der Spannungsintensitätsfaktor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{I}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{I}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c52214955bed2bd43b066ffb7daebc3bddaaa33c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.034ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{I}}" loading="lazy"></span>, einen kritischen Werkstoffkennwert, hier die kritische <a href="Rissz%C3%A4higkeit" class="mw-redirect" title="Risszähigkeit">Risszähigkeit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{Ic},}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{Ic},}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/afc3ae63334be651adbedc2bf3e9bab2c191f9a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.393ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{Ic},}" loading="lazy"></span> erreicht oder überschreitet (<a href="Bruchkriterium" title="Bruchkriterium">Bruchkriterium</a>):

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{I}\geq K_{Ic}.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b161e5290bbd47740705ea96ea15c95e01fd6a2b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.525ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{I}\geq K_{Ic}.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Risszähigkeit wird für jeden <a href="Werkstoff" title="Werkstoff">Werkstoff</a> anhand von speziellen bruchmechanischen Proben, meist CT-Proben bestimmt. Dadurch kann man das <a href="Risswachstum" title="Risswachstum">Risswachstumsverhalten</a> eines Werkstoffes mithilfe eines Probekörpers charakterisieren und dann auf das Bauteil übertragen. Dies ist möglich, da davon ausgegangen wird, dass bei gleich großem <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{I}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{I}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c52214955bed2bd43b066ffb7daebc3bddaaa33c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.034ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{I}}" loading="lazy"></span>, unabhängig von der Bauteil- beziehungsweise Probekörpergeometrie, der Riss immer mit derselben Geschwindigkeit wächst.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Auswertung">Auswertung</h2></div>

<p>Üblicherweise erfolgt die Darstellung des Risswachstumsverhaltens durch Auftragung der Risswachstumsgeschwindigkeit da/dN (Rissfortschritt pro Lastwechsel) über dem zyklischen Spannungsintensitätsfaktor ΔK<sub>1</sub> in einem <a href="Logarithmische_Darstellung" title="Logarithmische Darstellung">doppelt-logarithmischen Diagramm</a>. Meist sind dabei drei charakteristische Bereiche zu erkennen, die für Werkstoffvergleiche genutzt werden können:

</p>

<ul><li>A: Rissinitiierung</li>

<li>B: <a href="Stabile_Rissausbreitung" title="Stabile Rissausbreitung">stabiles Risswachstum</a></li>

<li>C: instabiles Risswachstum (Bruch).</li></ul>

<p>Besseres Werkstoffverhalten liegt vor, wenn die Kurve nach rechts bzw. nach unten verschoben ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>H. A. Richard, M. Sander: <i>Ermüdungsrisse: Erkennen, sicher beurteilen, vermeiden</i>. 1. Aufl., Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2009, ISBN 978-3-8348-0292-7.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-broeckmann-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-broeckmann_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-broeckmann_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-broeckmann_1-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-broeckmann_1-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-broeckmann_1-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-broeckmann_1-5">f</a></sup></span> <span class="reference-text">Christoph Broeckmann, Paul Beiss: <i>Werkstoffkunde I</i>. Institut für Werkstoffanwendungen im Maschinenbau der <a href="RWTH_Aachen" title="RWTH Aachen">RWTH Aachen</a>, Aachen 2014, S. 88–101.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mb.uni-siegen.de/lmw/downloads_prints/materialermuedung/bruchmechanik-steilkurs.pdf">Grundlagen der Bruchmechanik</a> (abgerufen am 14. Oktober 2019)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://publications.rwth-aachen.de/record/707981/files/707981.pdf">Mechanismenorientierte bruchmechanische Charakterisierung von Luftfahrtlegierungen unter realitätsnahen Beanspruchungen</a> (abgerufen am 14. Oktober 2019)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://publikationsserver.tu-braunschweig.de/servlets/MCRFileNodeServlet/dbbs_derivate_00036456/2662-7768-Grossmann.pdf">SPANNUNGEN UND BRUCHMECHANISCHE VORGÄNGE IM NORMALBETON UNTER ZUGBEANSPRUCHUNG</a> (abgerufen am 14. Oktober 2019)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wsl.ch/fileadmin/user_upload/WSL/Mitarbeitende/christem/Rissbildung_in_einem_zusammengesetzten_Werkstoff.pdf">Die Bruchmechanik</a> (abgerufen am 14. Oktober 2019)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://juser.fz-juelich.de/record/848165/files/J%C3%BCl_2460_B%C3%A4r.pdf">Bruchmechanische Untersuchungen zum Rißwiderstandsverhalten bei nichtumwandlungsverstärkten Keramiken am Beispiel von Aluminiumoxid</a> (abgerufen am 14. Oktober 2019)</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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</div>

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</body></html>